477 NS方程有解吗?
陪首辅视察完黑托水电站,张冲志将精力再次转移到数学研究上来,他这次的研究方向是关于NS方程问题,这是一个千禧难题。
他不是为了专门解决这个难题,而是因为这个问题不解决,严重阻碍了科学研究,特别是高温等离子体的研究。
NS方程就是纳维——斯托克斯方程,它是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程,确定三维空间中的NS方程组光滑解的存在性。
这一问题被克雷数学研究所设定为七个千禧年大奖难题之一。
NS方程概括了粘性不可压缩流体流动的普遍规律,因而在流体力学中具有特殊意义。
它的矢量形式为:pdv\/dt=pg-▽p+μ▽2v
它的解的存在性和光滑性是数学家关心的问题,虽然几百年来无数的实验证明了NS方程的准确性和可靠性。
根据这些经验,对有些物理研究是足够了,例如空气流体力学。
但是Nb方程的本质是质量、动量、能量三大守恒定律,流体力学中的大部分方程都只是NS方程在某些持定假设下的推论。
NS方程是物理界最复杂的方程之一,它是否有解、解是否唯一这些基础问题还没有得到解决。
很多方程也只是近似模型得到的近似解,在较低环境下还可以,但是在高温等离子体的研究中就受到制约。
在超高的温度,高速的流动性的情况下,真正是差之一毫,谬之千里。
例如在湍流研究中,几乎所有的滞流模型从数学角度严格来说是错误的,因为对于未知项的封闭都是猜的。
但是对于飞机飞行、汽车行驶等低端条件下,这些滞流模型用来计算气动力足够,可是对于等离子体就基本束手无策。
因为在高温等离子体状态下,达到的控制效果都是以秒计,甚至要求达到毫秒一下,这些滞流模型误差太大,这严重影响了高温等离子体的约束研究。
还有人只想通过磁扬强度约束住等离子体,现实中是不可能的。
例如在太阳内部不仅有强大的磁场,还有高达几亿个大气压的压力,都不能完全约束住等离子体,根据推算那里等离子体的温度才1500万度,如果超过上亿度更难约束等离子体。
解决NS方程不是只要证明其有解,解是否唯一的问题,而是要找到一种新的数学方法来解决这一问题,这个数学方法才是关健。
NS方程只所以无法解开,就是没有好的解决办法,也可以说数学的发展程度不够,这涉及到高维空间里的强烈非线性耦合问题,谁碰到谁疯。
而张冲志的大脑经过这些年的进化,早已达到常人难以企及的高度,大脑中神经元触突相互作用越发紧密,数量可以达到3000千万亿以上,达到了可发挥作用触突总量的70%以上。
这一数量在现在许多超算中的二级管数量都难以达到,其发挥的作用更是天差地别。
这些表现是综合性的,真要单算计算力,张冲志的大脑又远不如超算,这也是大脑的特异性的表现。
对于让科学家和数学家头痛的繁杂数学、物理问题,张冲志的大脑可以进行思考,强行运算下去,广博庞大的数学知识让他可以采用比常人多的多方法和路径去解决这些问题。
自4118年到4131年十三年的时间里,黑星已经从全世界收集到庞大的实验、数值模拟研究湍流的数据,还有等离子体湍流数据,为张冲志的研究提供了足够的数据。
数学是最让人烧脑的一门学科,特别到了高端时,让大部分人望而却步。
张冲志就要从中找到一种数学方法,能够有效处理NS方程所涉及的多自由度非线性耦合问题。
现在研究NS方程主要是通过研究湍流(dNS)从而研究NS方程的求解问题,这也被称为唯象论。
当然dNS也存在自身的问题,即实验即使无法保证分辩率,但人们依然能“确信”其蕴含的信息是符合NS湍流。
但是绝大部分情况dNS分辩率不足,隐含的数值误差加上混沌效应使人们没法确信其解是否还满足NS湍流。
随着计算机的发展,与60年前相比得到了“更多的结果”,也可能这些结果更精确,但是相对而言对湍流的理解并没有长足的进步。
例如现在的天气预报,24小时至48小时以内还可以,再长就会偏差很大。
张冲志就是要通过去研究NS方程的解,建立起一套可以充分刻画湍流的数学理论,从而推进迟滞的湍流研究和等离子体湍流研究。
十多年前,在达特茅斯等离子体实验室,张冲志就与许多菲尔兹奖数学家和挪贝恩奖物理学家研究过NS方程解的问题。
当时他自己经过研究和推理大体有一个想法,但是以现在的眼光看回去,那个想法还存在缺陷,自己需要有重大修改进才行。
张冲志利用半个月的时间,将世界上研究NS方程解有价值的文献都过滤了一遍,还将dNS湍流、等离子的湍流进行总结过滤,找出不同点,共同点,融入自己的想法中。
这是一个发现与创造的过程,在家中他会点燃一支檀香、一支蜡烛或者眼前放上一碗热水,都会观看许久,或者在夜晚在院子里点起一堆木柴让它自然的燃烧,任那烟火弥漫在空中。
有时他套上虚拟头盘,在虚拟世界中观看飞机的风洞实验,观看发动机的射流,火箭的实验射流,观看等离子体实验室的湍流现象,整个人变得昏昏噩噩。
这是他多年来没有出现的现象,让家人都很担心,张冲志解释了一句:“我正在考虑NS方程解的问题。”就再也没有理会家人。
茱莉娅在数学上造诣较深,对于一脸懵懂的王媛和张仁国等众人,一通解释,只是让他们了解到这个问题的难度。
全家只有大儿子莱因哈特一听说NS方程,两眼立刻亮了起来。
他这两年跟着导师彼得.舒尔茨学习数学,在数学方面已有很深的基础,现在已有研究生的水平,对千禧难题当然有涉猎。
老爸对黎曼函数的证明,现在已被称为冲志黎曼定理,让他奉为经典,那个重力空间的建立方法让他叹服。
现在听说老爸又开始研究NS方程的解,他立刻行动起来。
翻厢倒柜,图书馆、网络上的数学文献都找出来,也开始研究NS方程。
这让彼得.舒尔茨注意起来,因为这个莱因哈特智力很高,很少见到他这么认真过。
于是已50岁的他将莱因哈特叫到办公室,问道:“莱因哈特你这几天在忙什么呢?”
莱因哈特说:“教授,我正在研究NS方程的解。”
惊讶地张张嘴,他还是问道:“怎么对NS方程有兴趣了?”
“因为我老爸正在研究这个问题,我想与他比比,看谁能先研究出来。”
“啥,你爸是谁?竟然能研究NS方程!”彼得.舒字茨惊奇地问。
“我爸是张冲志……”话已说出,莱因哈特才反应过来,就马上停下话头。